다케우치 가이시(일본어: 竹内 外史, 1926년 1월 25일 ~ 2017년 5월 10일)는 일본의 수리논리학자이다. 주 연구 분야는 증명 이론이다. 도쿄 대학을 졸업하고 쿠르트 괴델의 지도 하에 프린스턴 대학교에서 공부하였으며, 나중에는 일리노이 대학교 어배너-섐페인의 교수가 되었다. 다케우치는 2003년부터 2009년까지 쿠르트 괴델 협회(Kurt Gödel Society)의 회장을 맡고 있으면서, 유명한 책 《어떤 증명이론가의 회고록(Memoirs of a Proof Theorist: Gödel and Other Logicians)》을 쓰기도 했다. 다케우치의 목표는 실수 체계의 무모순성을 증명하는 것이다. 이를 위해 추측한 것으로 다케우치의 추측이 있는데, 이차 논리의 시퀀트 공식화가 컷-제거 성질을 갖는다는 내용이다. 다케우치는 기노 아키코와 함께 한 서수 도표(ordinal diagram)의 연구로도 유명하다.
출처: 한국어 위키백과 「다케우치 가이시」(CC BY-SA 4.0), 일부 발췌